Μακαρονόπιτα

Βράζουμε τα μακαρόνια μέχρι να μαλακώσουν και τα σουρώνουμε. Ανακατεύουμε σε αυτά τα 3 κουτάλια της σούπας βούτυρο, τα τρία αυγά και το τυρί. Απλώνουμε σε ένα λαδωμένο ταψί 3 φύλλα αλειμμένα με το λάδι-βούτυρο ανάμεσα. Απλώνουμε το μισό από το μίγμα μακαρονιών πάνω στο φύλλο και τοποθετούμε άλλα 2 φύλλα πάνω από τα μακαρόνια αλειμμένα ανάμεσα με το λάδι-βούτυρο. Απλώνουμε τα υπόλοιπα μακαρόνια πάνω από αυτή τη στρώση και τα υπόλοιπα 3 φύλλα πάνω από τα μακαρόνια. Κόβουμε τις επάνω στρώσεις φύλλου σε μερίδες. Χτυπάμε τα υπόλοιπα 2 αυγά και το γάλα μαζί και τα περιχύνουμε πάνω από την πίτα. Ψήνουμε σε μέτρια φωτιά για περίπου 40-45 λεπτά μέχρι να ροδίσει. Την αφήνουμε να κρυώσει λίγο πριν την κόψουμε και τη σερβίρουμε.